更多课程 选择中心

Python培训
美国上市教育机构

400-111-8989

Python培训

1个掷硬币问题,4个Python解法

  • 发布:王勇
  • 来源: Python中文社区
  • 时间:2017-12-05 15:57

1个掷硬币问题,4个Python解法

❈本文作者:王勇,目前感兴趣项目商业分析、Python、机器学习、Kaggle。17年项目管理,通信业干了11年项目经理管合同交付,制造业干了6年项目管理:PMO,变革,生产转移,清算和资产处理。MBA, PMI-PBA, PMP。❈

我在学习机器学习算法和玩Kaggle 比赛时候,不断地发现需要重新回顾概率、统计、矩阵、微积分等知识。如果按照机器学习的标准衡量自我水平,这些知识都需要重新梳理一遍。

网上或许有各种各样知识片断,却较难找到一本书将概率,统计、矩阵、微积分公式和Python结合起来。 要么是讲的比较浅显,要么跨度比较大。 最近看到一本书,恰好把上面的问题解决了。着重讲解Python for 概率,统计,机器学习. 相比较吴恩达教授的网上课程,各有千秋。

l 感觉吴教授的课程偏学术。 假设学生数学基础比较扎实(毕竟课堂受众是斯坦福大学学生,起点比较高),用矩阵推导公式,简洁明了。整个课程把绝大多数机器学习算法都教了一遍。

这本书偏工程实践。 书中从多个层面来介绍经典算法。尤其是后期的泛化,正则化等章节。介绍的算法,但是每个算法都用2-5种python方法实现。例如:

Python 循环或自带Itertools ((笛卡尔乘积,经典概率)

Python sympy(数学符号) (微积分公式推导和实现)

Python Pandas(分组计算) (程序员看得懂)

Python numpy (矩阵计算) (注:用矩阵计算,有速度飞起来的感觉)

Python scipy (科学计算库) (算法增强器)

个人感觉这本书比较适合我的学习目标。 也许也有人喜欢这样的书。书名和下载地址在文章最后面。

我先来翻译一段书中的一道期望计算题目,分享一下这种庖丁解牛和层次渐近的感觉。

题目:

三个硬币: 1角,2角,5角。 同时掷硬币,正面朝上的将面值加在一起求和。 只有两个硬币正面朝上的期望和是多少?

Xi ∈ {0, 1} 注:硬币为Xi, (面值10,10,50,分别为X10,X20,X50,只有正面和反面,是服从二项分布(0,1)

ξ := 10X10 + 20X20+ 50X50 注: ξ 为正面朝上的硬币面值之和

η := X10X20(1 −X50) + (1 − X10)X20X50 + X10(1 − X20)X50 注: η 为只有两个硬币正面朝上的情况

这样此题就变成了计算 E(ξ |η) 在 η 条件为真时,ξ 的期望。我们首先需要找到一个函数 h(η)。 这个函数可以让残差最小化。

现在,计算两个硬币朝上的面值之和公式变成了如何定义h(η)函数。

注:η的结果是{0,1},所以h函数的只有两种输入值{0,1}。因此,正交内积条件为

因为我们只需要知道满足两个硬币朝上的情况,(即η =1 ),所以公式简化为:

两边积分计算求和

数学公式到此就结束了。本书中定义h(η) = αη,并求α。这样公式就变成了如下形式。

注:

公式推导完了,下面就看看Python的四种解法吧。

解法1 :Sympy数学符号方法

上述推导公式,直接可以用数学符号语言,在Sympy中计算。计算结果精准alpha = 160/3

E(ξ |η) = (160/3)*η

ξ = 10*X10 + 20*X20 + 50*X50

η = X10*X20*(-X50 + 1) + X10*X50*(-X20 + 1) + X20*X50*(-X10 + 1)

160/3

解法2 :用Pandas,分组和计算(程序员的方式)

注:做1000次试验(蒙特卡罗仿真),然后计算试验的均值。计算结果近似于推导结果。

53.340141339548644

解法3:用Numpy,矩阵计算(速度快,有飞起来的感觉)

53.3542987559

解法4: 用笛卡尔笛卡尔乘积,过滤只有两个硬币朝上事件,计算期望

[(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1)]

[(0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0)]

[70, 60, 30]

53.333333333333336

这道概率期望题,书中演示了4种方法: Sympy,Numpy, Pandas 和Itertools. 在科学计算和机器学习中,采用不同的实现方法可以有助于问题解决和交叉检查。最后分享一下这本书的名字:

. Python for Probability, Statistics, and Machine Learning

本文内容转载自网络,本着分享与传播的原则,版权归原作者所有,如有侵权请联系我们进行删除!

预约申请免费试听课

填写下面表单即可预约申请免费试听!怕钱不够?可就业挣钱后再付学费! 怕学不会?助教全程陪读,随时解惑!担心就业?一地学习,可全国推荐就业!

上一篇:Python网络爬虫实战项目大全!
下一篇:Python - virtualenv创建独立的Python开发环境

Python编程练习三

Python正则表达式练习

Python 2的结束意味着什么

用python做一个划词翻译软件

选择城市和中心
黑龙江省

吉林省

河北省

湖南省

贵州省

云南省

广西省

海南省